" />Wczoraj w nocy (jakoś trzeciaczwarta) trafiłem na ciekawą całkę:

Zrobiłem te całkę w bardzo chamski sposob i jestem niezadowolony z mojego pomysłu Ciekawy jestem czy da się to łatwiej zrobic. Dlatego wrzucam na forum, bo i tak dzisiaj jest mało roboty(o 19 bedzie więcej na pewno )
Rozwiązania nie potrzebuję więc wystarczy wskazowka. Jestem pewny, że nie widzę prostego rozwiązania tej całki
Enjoy

I na ten łatwy sposob też przed chwilą wpadłem
Ale to dwa zadania daję:
1)Znalezc łatwy sposob na taką całkę
2)Taką całkę policzyć :

" />Koledzy, proszę pomóżcie z 2 całką. podstawiłem za

Podstawiając już pod całkę wyszło mi:

Proszę powiedzcie, czy to dobrze porozpisywałem. Jeśli tak, to już do wzoru dam radę podstawić....

-- 5 wrz 2010, o 22:54 --


">Ad. 3
Całkuj przez części dwa razy (najlepiej zawsze dobieraj te same funkcje
tzn jeśli w pierwszym całkowaniu przez części całkowałeś funkcję trygonometryczna to w drugim całkowaniu przez części też całkujesz funkcję trygonometryczna wtedy całka się zapętli i przenosisz na drugą strone)

Mógłby ktoś jaśniej wyjaśnić mi jak zrobić ten przykład, bo nie za bardzo, a szczerze to w ogóle nie umiem całkować przez części i nie mam jakiś przykładów nawet zrobionych tą metodą żeby bazować. Będę wdzięczny za każdą pomoc.

-- 6 wrz 2010, o 05:36 --

Proszę o gotowe rozwiązanie tych całek, niestety nie udało mi się ich samemu rozwiązać, a są mi potrzebne najpileniej. Będę przeogromnie wdzięczny.
2,3,5,8,9

" />Wynik ma być taki:

Jedyny sposób na rozwiązanie takiej całki to jest zastąpienie sin (x) ze wzoru Eulera:


Wtedy się to bardzo łatwo całkuje. Po scałkowaniu należy umiejętnie tak poprzestawiać funkcję, żeby wrócić z powrotem ze wzorów Eulera na postać trygonometryczną.

Pozdro

" />
">Wychodzą mi logarytmy przesączone funkcjami trygonometrycznymi
Próbowałam, także uniwersalnym podstawieniem i też jakieś koszmarki wychodzą.
Pomęczę się z tym dalej, ale jeśli ktoś by to rozwiązał prosiłabym o zamieszczenie rozwiązania






Możliwe że ta całka jest wyrażona przez całkowe funkcje specjalne
takie jak polilogarytm

Jeżeli wiesz jak całkować funkcje zespolone to

" />Witam !!!

Nie mogę się z tym zgodzić. Dla każdej z tych całek, tak myślę, można by stworzyć nowy zbiór reguł, według których można je rozwiązać. Przez to oczywistym jest, że znalezienie funkcji pierwotnej dla tych całek graniczy z cudem. Owszem można korzystać z rozkładów funkcji trygonometrycznych typu , można również rozwijać w szereg te funkcje. Można również postawić pytanie: a co z rozwiązaniem numerycznym? Mam wrażenie że całki te wymagają wprowadzenia nowej funkcji na bazie której można pokazać istnienie funkcji pierwotnej.

Pozdrawiam

" />Witam. Mam do rozwiązania kilka całek.

1.

2.

3.

4.

5.

6.



I teraz tak.
Zadanie nr 1 jest proste. Tzn. zrobiłbym je metodą przeciwnych współczynników. W tym zadaniu chciałbym, żeby ktoś "znający temat" powiedział, czy dobrze myślę.;]

Zadanie nr 2
Jeśli chodzi o to zadanie to chciałbym się dowiedzieć, czy mógłbym rozbić to co jest pod pierwiastkiem na

i od razu skorzystać ze wzoru:

?

Zadanie nr 3.
Nie licząc tego, że zamiast 3x-1 powinienem podstawić
Nie bardzo wiem jak mógłbym się za to zabrać.


Zadanie nr 4 i 5 to dla mnie czarna magia. Dlatego prosiłbym, aby ktoś rozwiązał mi to zadanie tak, bym w trakcie nauki mógł się temu rozwiązanemu zadaniu przyglądnąć i wyciągnąć wnioski tak, ażebym później nie miał wielkich problemów przy rozwiązywaniu podobnych zadań. W sensie, żebym mógł jedno z drugim porównać.;]

Zadanie nr 6 jest banalne. Chyba? Jak dla mnie to powinienem skorzystać jedynie ze wzoru na

Czy tak?

To byłoby na tyle. Mam nadzieję, że znajdzie się jakaś dobra duszyczka, która mi pomoże i rozwieje wszystkie wątpliwości.;]

Z góry dzięki.

" />Witam,
byłbym wdzięczny za pomoc przy rozwiązaniu następujących całek (proszę tylko, o ile to możliwe, nie o samą podpowiedź odnośnie podstawienia, tylko o wskazówki odnośnie dalszych ruchów - jeśli ktoś może zrobić skan/zdjęcie rozwiązania i przesłać na falko1@gazeta.pl, byłoby super):
1)
2)
3)
4)

Z góry wielkie dzięki za pomoc!

" />Mam prośbę, czy mógłby ktoś przedstawić rozwiązanie tych całek:

∫e^x*cosx dx
∫cos7x*cos5x dx
∫x*arctgx dx

Z góry dziękuję
pozdrawiam,
Wojtek

[ Dodano: 9 Czerwica 2007, 15:35 ]
no tak pierwszą już zrobiłem
za dużo minusów redukowałem i znak nie pasował
ale reszta....

" />Polecenie:

Obliczyć całkę:



Rozwiązanie:







W tym miejscu nastąpił przerywnik i zostało wprowadzone coś takiego:






I dalsze rozwiązywanie przykładu:






Moje pytania:
1. Jak zostało dokonane to podstawienie Przecież tam był sin i cos. Czy zostały one zamienione na tg i wtedy nastąpiło podstawienie Czy na jakiejś innej zasadzie

2. Skąd mi się wzięło w:

" />czekaj dalej nie widzę błędu i nie wiem dokładnie o co chodzi tobie czy mógł byś wysłać rozwiązanie tej całki ?? mam problem też z inną całką (dość podobną ale skierowaną także z funkcjami trygonometrycznymi ) wygląda następująco gdzie K jest elipsa o równaniu i takrze mi wychodzi 0 (jeśli można to daj jedno rozwiązanie plz)

z góry dziękuje I POzDrawiam

" />Mam do policzenia calke:
mozna to zrobic przez rozbicie na , liczenie przez czesci, powstanie nam pozniej tak samo wyliczamy przenosimy stronami i w koncu wychodzi nam rozwiazanie.

Ale ja mam pytanie czy moge ta calke policzyc w inny, krotszy sposob, mianowicie:




[Blad w formule, skoryguj!]
Wszystkie sinusy nam sie zerują wiec zostaje

I co o tym myslicie? Glowne watpliwosci mam czy moge uzyc wzoru b) tak samo do cos2x jak do cosx

,,III 5.6 [Temat] Nie powinien zawierać wzorów, symboli i wyrażeń matematycznych.''
luka52

" />rozwiazanie co podal spoxmati jest bledne

podstawiamy t=tg(x/2)

dx = sinx = ,
cosx = ( sinx i cosx wyliczamy sobie ze wzorow na podwojone katy tychze funkcji trygonometrycznych i dzielimy przez jedynke trygonometryczna, po czym otrzymujemy wzory jak wyzej )

podstawiajac pod calke wychodzi



po czym rozkladamy to na ulamki proste.

pozdrawiam.

" />Mam do roziązania taką całkę.


Umiem zrobić tyle i też nie wiem czy dobrze->



Dalej nie jestem w stanie tego rozwiązać, wiem o co chodzi bo prostsze całki podwójne rozwiązuję tu nie wiem jak bo wychodzą funkcje trygonometryczne. Potrzebuje schematu co i jak bo przyda się przy liczeniu ze współrzędnych biegunowych.

" />Ten sam potok co Father, ale inna grupa: (na razie tylko to co pamietam, moze ktos uzupelni)

1.rozwiazac rownanie rozniczkowe przy danym warunku poczatkowym
2.zbadac zbieznosc calki
3.podac ekstrema funkcji 3 zmiennych
4.podac asymptoty funkcji f(x) = 3/x + x/3
5.zapisac w postaci trygonometrycznej liczbe [(1/2 - i*sqrt(3)/2)^10]/(1+i)
6.???

" />Ad 1

Podstawienie

Ad 2

Podstawienie

Ad 3

Całkuj przez części dwa razy (najlepiej zawsze dobieraj te same funkcje
tzn jeśli w pierwszym całkowaniu przez części całkowałeś funkcję trygonometryczna to w drugim całkowaniu przez części też całkujesz funkcję trygonometryczna wtedy całka się zapętli i przenosisz na drugą strone)

Ad 4

Rozkład na ułamki proste



Ad 5

Podstawienie

Ad 6

Zwiń trójmian do postaci kanonicznej
i arcus sinus

Ad 7

Zwiń trójmian do pełnego kwadratu i pozbądź się pierwiastka

Ad 8

Skorzystać ze wzoru na całkę potęgi

Ad 9

Do logarytmu
Jak nie widzi podstawić mianownik
W razie potrzeby skorzystać z granic

Przy całkach niewłaściwych np nieskończność ,zero w mianowniku itp
korzystasz z granic

Ad 1

uzmiennienie stałej lub czynnik całkujący

Rozwiązujesz równanie jednorodne np rozdzielając zmienne
Zakładasz że rozwiązanie równania niejednorodnego jest postaci
gdzie jest rozwiązaniem równania jednorodnego
i podstawiasz do równania

Ad 2

podstawienie

Ad 4

Możesz rozdzielić zmienne i scałkować obustronnie

Co do materiałów to

Franciszek Leja

Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych

Grigorij Michaiłowicz Fichtenholz Rachunek różniczkowy i całkowy

A z dostępnych w sieci to przejrzyj

Analiza matematyczna na ważniaku

oraz

http://banach.univ.gda.pl/rachunek.html

" />Mam pytanie, czy ktoś zna prosty sposób na rozwiązanie następującej całki

" />witam wszystkich serdecznie:)
ma ktoś pomysł na rozwiązanie takiego zadanka?





z góry bardzo dziękuję za pomoc!

" /> jakieś propozycje rozwiązania???

Czy moge rozpocząć od podstawienia za =t ???

" />mam problem z rozwiazaniem calek,
czy ktos moglby mi pomoc rozwiazac te calki przez czesci:
1) dx
2)

oraz przez podstawienie:
3)
4)

" />

samo rozwiązanie do tej całki znam ale potrzeba mi jak się krok po kroku to w tym przypadku robi

" /> Czy dobrym wyjściem przy rozwiązywaniu tej całki bedzie za 1 w liczniki podstawienie jedynki trygonometrycznej ponieważ później dzieląc tą na 2 całki nie moge wyjść z

Czy moze ktoś jakieś inne rozwiązanie zaproponuje?

" />Mam problem ze zrozumieniem rozwiązania takiego zadania:


rozwiązanie



W ogóle nie rozumiem jak to jest zrobione i dlaczego. Jest na to jakis wzór czy w jaki sposób jest to zrobione, prosze kogoś życzliwego o wytłumaczenie:)

" />tak jak w temacie.mam problem z rozwiazaniem calki .z gory dzieki za pomoc
pozdrawiam