Czesc,
Chce napisac program, ktory rozwiazywal by rownanie Schrodingera, ruch
paczki falowej w jakims potencjale. Macie pomysl jak to rozwiazac, albo
gdzie w sieci sa strony o metodach numerycznych pomocnych przy
rozwiazywaniu
tego problemu?


witam!!!

    Ciesze sie, ze ktos zajmuje sie tu kwantami. Tak sie sklada, ze zajmuje
sie pisaniem takich programow i bardzo chetnie pomoge Tobie. Równania
różniczkowe mozna rozwiazywac na wiele sposobow. Jezeli nie zalezy Tobie
specjalnie na dokladnosci to polecam metode Eulera lub tzw. zmodyfikowana
metode Eulera. Jezeli musisz przeprowadzac dokladne obliczenia to zastanow
sie nad metoda Rungego-Kutty (rzad czwarty daje calkiem zadowalajace
wyniki). Z materialow online to znam tylko pozycje "Numerical recipes" w
wersji Fortran i C. Adresu nie pamietam, ale wpisz w altaviscie "numerical
recipes" to powinienes to znalezc. Jezeli materialy zniknelyby to pisz na
priva to postaram sie przeslac Tobie ten material. A tak w ogole to napisz
mi, jesli mozesz do czego potrzebny Tobie taki program, i dlaczego zajmukesz
sie kwantami (na priv of cozz). Moj ostatni program to "Kwantowy oscylator
harmoniczny". Pozdrawiam...fAZEE

Użytkownik "Antek Laczkowski" <ante@poczta.wyrzuc.onet.plnapisał w
wiadomości

Cześć,
Zadanie, z Mendla, ozdobione **, 4.15 jak kogoś interesuje.
Treść jest bardzo prosta:

Na lini prostej, na 2 gumkach o wsp. sprężystości k
w połowie leży sobie masa m.
O tak: -------------m---------------
To 'k' (mam nadzieję) interptretuje się tak,
że wydłużenie gumki o Delta L powoduje siłę k * Delta L

Pytanie: znaleźć okres drgań gdy masę (m) odchylimy
o **mały** kąt prostopadle do linii narysowanej powyżej.


Na pewno nie ma poczatkowego naprezenia?
Wtedy mamy prosty oscylator harmoniczny.
Jezeli w punkcie rownowagi gumka jest swobodna,
potencjal jest jak x^4 i okres zalezy od amplitudy!

BTW,zeby dostać okres nie trzeba nawet rozwiazywać rownania ruchu:

pozdr
bartekltg

Użytkownik Stanislaw Sidor napisał:

Newsuser "m" <midge-bez-sp@wp.plwrote ...

| Weż równanie oscylatora harmonicznego z siłą wymuszającą i rozwiązuj
| numerycznie.

Ciekawe, jak laik zrozumiec ma "rozwiazuj numerycznie" :)
Przeciez na zapisze w "C" rownania rozniczkowego wprost.


OK, poprawiam się. Weż równanie oscylatora harmonicznego z siłą
wymuszającą i przepisz rozwiązanie z podręcznika. :-)

Tak będzie lepiej?

Właściwie to nie wiem, z czym ma problem pytek, czy nie umie wymyśleć
przykładu (a numerycznie/komputerowo jest OK), czy też komputerowo jest
OK (tzn. umie zrobić ładną animację wahadła) tylko nie wie skąd wziąć
wzór na jego ruch.

Wyraz modelowanie rozumiem jako symulacja, tzn. jeśli ktoś zrobi progam
komputerowy, na którym będzie się poruszać wahadło zgodnie zgodnie z
analitycznym rozwiązaniem to nie jest symulacja tylko ilustracja.

pozdrawiam
M.

On 24 Apr 2002 16:34:11 GMT, Michauer <micha@retsat1.com.plwrote:

Prosze o pomoc w rozwiazaniu rowniania ruchu oscylatora harmonicznego. Moze
ktos zna pozycje literaturowe gdzie znajde opis tego rownania:

m(d2x/dt2)=-kx


Przeksztalcamy to do postaci:
x''+kx/m=0 i podstawiamy k/m=w^2:

x''+w^2x=0

Jest to jednorodne rownanie rozniczkowe drugiego stopnia, rozwiazujemy
je podstawiajac x=Ae^(rt)

Dostajemy rownanie kwadratowe
r^2+w^2=0 skad mamy:

r=iw lub r=-iw

Wracajac do rownania mamy 2 rozwiazania:

x=Ae^(iwt) lub x=Ae^(-iwt)

Rozwiazanie koncowe musi byc kombinacja liniowa obu rozwiazan:

x=Ae^(iwt)+Be^(-iwt)

Poniewaz x jest rzeczywiste musimy narzucic taki warunek na A i B, aby
wynik w istocie byl rzeczywisty.

Gdy A=a+ib, B=c+id to:

x=(a+ib)(coswt-isinwt)+(c+id)(coswt-isinwt)=
(acoswt-bsinwt+ccoswt+dsinwt)+i(bcoswt+asinwt+dcoswt-csinwt) skad:
a-c=0 i b+d=0
c=a
d=-b

Czyli B=a-ib czyli B=A* (sprzezone)

Mamy wiec:
x=Ae^(iwt)+A*e^(-iwt) lub

x=(a+c)coswt+(d-b)sinwt=2acoswt-2bsinwt, robiac nowe podstawienie mamy
rozwiazanie koncowe:

x=Acoswt+Bsinwt

Mozemy to jeszcze zapisac jako
x=Ccos(wt+fi)

Korzystajac ze wzoru na cos sumy katow i podstawiajac A=-Csin(fi),
B=Ccos(fi) przejdziemy z tym z powrotem do powyzszego rozwiazania.

                  Delfino

On Tue, 19 Mar 2002 16:30:51 +0100, Tomasz Kowalik

<to@fenix.xyz.lublin.plwrote:
Na równi pochy?ej znajduj? si? klocek. Klocek pod wp?ywem si?y
grawitacji zaczyna sie zsuwa? po równi. wspó?czynnik tarcia nie jest
sta?y i zmienia si? wprost proporcjonalnie do przebytej przez klocek
drogi. Efekt jest taki i? najpierw klocek sie rozp?dza, a nast?pnie
zaczyna zwalniac a? do momentu ca?kowitego zatrzymania.

Wyznaczcie
pr?dko?? maksymaln? klocka (Vm)
zasi?g tego ruchu (Xmax)

dane:
k?t alpha - nachylenie równi
m - masa klocka
g - przyspieszenie ziemskie
q - wspó?czynnik proporcjonalno?ci wspó?czynnika tarcia dynamicznego
(tarcie statyczne pomijamy)
f = q * x
gdzie
f - wspó?czynnik tarcia dynamicznego
q - wspólczynnik proporcjonalno?ci wspó?czynnika tarcia dynamicznego do
przebytej drogi
x - po?o?enie klocka na równi pochy?ej

warunki brzegowe:
dla t=0, x=0 i v=0


Zakladam, ze potrafisz policzyc wartosc sily zsuwajacej, jak i sily
nacisku.

Mamy wtedy z drugiej zasady dynamiki Newtona:

m*a=Fz-N*q*x

Poniewaz a=x'' mamy:

mx''=Fz-N*q*x.

x''+Nqx/m=Fz/m

Zadziwiajace, ale jest to rownanie oscylatora harmonicznego :)
Trzeba tylko pamietac, ze klocek nie moze zawrocic.

Podstawiamy y=(N*q*x-Fz)/m dostajac x=(m*y+Fz)/N*q

Stad mamy rownanie jednorodne:

y''+N*q*y/m=0

Oznaczajac N*q/m = w^2 mamy rozwiazanie:

y=A*cos(w*t+fi)

Wracajac do zmiennej x:

x=(A*m*cos(w(t+fi)+Fz)/N*q

Liczmy v=x'=-m*A*w*sin(W*t+fi)/N*q

Z war. poczatkowych
t=0 -v=0 -fi=0
t=0 -x=0 -A=-Fz/m*cos(fi)=-Fz/m

Stad masz zasieg rowny xmax=Fz/m

Teraz podstawiamy to do wyrazenia na predkosc:
v=Fz*w*sin(w*t)/N*q

Stad vmax=Fz*w/N*q

O ile nigdzie sie nie pomyliem.

Wedlug mnie zadanie jest super :)

                Delfino