Dobrze, że zwróciłeś uwagę - to co napisałem dotyczy
teorii relatywistycznych. Pytanie, czy 2-kwantowanie
w nierelatywistycznej MK coś wnosi - wydaje mi się, że nie,
ponieważ w nierelatywistycznej MK nie ma mechanizmu
niszczenia-tworzenia cząstek.


a operatory kreacji i anichilacji dla schrodingerowskiego oscylatora
harmonicznego?

Co do równania: energia H = sqrt(p^2+m^2) ; p = -id/dx,
i wtedy r. Schrodingera:

 id/dt Psi - sqrt(-(d/dx)^2+m^2)Psi =0


Szczerze mowiac, to nie rozumiem dlaczego wychodzisz tu z relatywistycznego
zwiazku E=pm sqrt(p^2 + m^2) ?
przeciez rownanie Schodingera nie jest Lorentzowsko niezmienicze.
To rownanie, ktore przytoczyles, to punkt wyjscia dla rownania Diraca.
Rownanie Schrodingera to T + V = E , gdzie sa to odpowiednio operatory:
enegri kinetycznej, energi potencjalnej i energi calkowitej.

Lukasz

Zawsze mnie ciekawiło czy istnieje jakieś głębsze podłoże tego faktu,
oraz to, że oscylator jest tak użyteczny w teorii pola.
Może przyczyna jest ta, że jeżeli weźmiesz lagranżjan oscylatora

 L = (1/2){(q')^2 - w^2 q^2}

to możesz spojrześ na to nie jak na układ o jednym stopniu swobody,
ale jak na teorię pola q(t) w 1-wymiarze - swobodną - i w dodatku
relatywistyczną, gdyż relatywistyka w 1-wymiarze jest trywialna.
Trudno sobie wyobrazić prostszą teorię pola - nic więc dziwnego,
że oscylator harmoniczny jest tak użyteczny w QFT.


Zdaje sie, ze nawet jest cala ksiazka z Lecture Notes in Physics, ktora wlasnie
cala teorie pole traktuja w ten sposob, profesora Kijowskiego, o ile mnie
pamiec nie myli.
A tak troche z innej beczki, to z lagrangzjanami jest tak:
L ---rownania ruchu w sposob jednoznaczy
rownania ruchu ------cala masa lagranzjanow z roznymi symetriami
w pewnym sensie wybor lagranzjanow sprowadza sie do zgadywania...
zawsze mnie to gryzlo.

jest to r. ewolucji stanu w obrazie Schrodingera
- (ewolucja jest przerzucona na stany).
Np równanie Diraca też jest równaniem Schrodingera (w tym szerszym
znaczeniu). - nawet można je explicite zapisać w postaci:

 id/dt Psi = H Psi


ok, dzieki, rozumiem co miales na mysli.

Lukasz

jak interpretowac czestotliwosc,ogolnie funkcja o pewnej czestotliwosci v
moze zawierac drganie o dowolnie duzej n*v czestoliwosci jak sie to ma to
E=hv? np.jesli w punkcie przestrzni mamy drganie
cos(t)+cos(2t) to jakie kwanty tam sie pojawiaja?


jak sie domyslam t to czas, a funkcja cost, lub cos(2t) jest
rozwiazaniem klasycznego rownania oscylatora harminicznego.
masz pewnie na mysli zaleznosc amplitudy drgan od czasu?
tu nie ma zadnych kwantow, bo to nie jest mechanika kwantowa.
Skwantowana energia np. pojawia sie w rozwiazaniach rownan
mechaniki kwantowej, np. row. Schrodingera, Diraca.
Zalozenie tez E=hv jest takze w teorii Planca promieniowania ciala
doskonale czarnego.
Jesli chodzi o oscylator harmoniczny to takze, mech. kwantowa daje
dyskretne widmo energi drgan, wlasnie o roznicy poziomow energetycznych
E=hv (o ile dobrze pamietam).

| jak interpretowac czestotliwosc,ogolnie funkcja o pewnej czestotliwosci
v
| moze zawierac drganie o dowolnie duzej n*v czestoliwosci jak sie to ma
to
| E=hv? np.jesli w punkcie przestrzni mamy drganie
| cos(t)+cos(2t) to jakie kwanty tam sie pojawiaja?

jak sie domyslam t to czas, a funkcja cost, lub cos(2t) jest
rozwiazaniem klasycznego rownania oscylatora harminicznego.
masz pewnie na mysli zaleznosc amplitudy drgan od czasu?
tu nie ma zadnych kwantow, bo to nie jest mechanika kwantowa.
Skwantowana energia np. pojawia sie w rozwiazaniach rownan
mechaniki kwantowej, np. row. Schrodingera, Diraca.
Zalozenie tez E=hv jest takze w teorii Planca promieniowania ciala
doskonale czarnego.
Jesli chodzi o oscylator harmoniczny to takze, mech. kwantowa daje
dyskretne widmo energi drgan, wlasnie o roznicy poziomow energetycznych
E=hv (o ile dobrze pamietam).

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl


Jak najbardziej probuje miec na mysli foton lub elektron.Jesli np.wodor
przechodzi ze stanu wzbudzonego do podstawowego to promieniuje kwant lub
fale o energi hv czy podobnie. I pytanie jest jak rozumiec ta czestotliwosc
poniewaz pojedynczej czestotliwosci nie odpowiada zadna zlokalizowana fala?I
podobnie
odzialywanie fotonu(elektronu) zachodzi kwantowo.I jesli w pewnym punkcie
przestrzenie drganie jest postaci sumy cos(t)+cost(n*t)  to jaki foton tam
moze sie pojawic.Czestotliwosc jest 1/2pi ale energia jest zwiazana z
czestotliwoscia n*1/2p.

Darek W. napisał(a) w wiadomości: <91e23u$u@okapi.ict.pwr.wroc.pl...

BTW :-) Ja do dzisiaj nie za bardzo mogę pogodzić się z tym, że
jednowymiarowy oscylator harmoniczny (kwantowy) lata sobie w tę i nazad po
prostej (jednowymiarowej!) i sledzac jego ruch widzimy, że jest w jakims
punkcie, przesuwa się, przesuwa, znika, pojawia się znowu i przesuwa dalej.


Nie za bardzo wiem, dlaczego znika? Równanie
dla kwantowego oscylatora harmonicznego przwiduje,
że paczka falowa spokojnie oscyluje wokół położenia
równowagi (dla rozsądnie pomyślanych
warunków początkowych) i nigdzie nie znika.

Jeżeli pozwolimy na obserwację układu, to do równania
ewolucji musimy "dodać" coś, co obsłużyłoby nam
postulat redukcji pakietu falowego. Można to robić
na (co najmniej) kilka sposobów. Z tego co wiem,
to nie ma zgody wśród fizyków jaki sposób jest
najwłaściwszy. Być może kiedy wybierze się jakiś
sposób to pojawią się znikania, ale powiązane
z autoatycznym przesuwaniem paczki gdzie indziej.

No chyba, że jest jeszcze jakiś inny aspekt kwantowego
oscylatora, którego nie znam, proszę więc o szczegóły.

Grzegorz Jastrzębski

Darek W. napisał(a) w wiadomości: <91e23u$u@okapi.ict.pwr.wroc.pl...
| BTW :-) Ja do dzisiaj nie za bardzo mogę pogodzić się z tym, że
| jednowymiarowy oscylator harmoniczny (kwantowy) lata sobie w tę i nazad
po
| prostej (jednowymiarowej!) i sledzac jego ruch widzimy, że jest w jakims
| punkcie, przesuwa się, przesuwa, znika, pojawia się znowu i przesuwa
dalej.

Nie za bardzo wiem, dlaczego znika? Równanie
dla kwantowego oscylatora harmonicznego przwiduje,
że paczka falowa spokojnie oscyluje wokół położenia
równowagi (dla rozsądnie pomyślanych
warunków początkowych) i nigdzie nie znika.


Tak fajnie jest tylko w podstawowym stanie energetycznym. W każdym wyższym
pojawiają się punkty, w których kwadrat funkcji falowej czyli
prawdopodobieństwo znalezienia naszego ulubionego oscylatora wynosi
dokładnie ZERO.
Biez wodki nie razbieriosz.

Glinek wrote:

Jak obliczyć ENTROPIĘ OSCYLATORA HARMONICZNEGO???


entropia=k ln(objetosc fazowa)

Dla oscylatora mamy zmienne x, p (polozenie i ped), spelniajace
rownanie (z zachowania energii):

E = 1/2 k x^2 + 1/2 p^2 /m = const

Wprowadzmy zmienne x'=x*sqrt(k), p'=p/sqrt(m)
Mamy wiec

x'^2+p'^2=const=2E

co jest po prostu rownaniem okregu o dlugosci

2 pi sqrt(2E)

To jest objetosc fazowa wyrazona w zmiennych x', p'
Wracamy do zmiennych x, p - ale jakobian skutkuje tylko
dodaniem stalej do entropii (tam jest logarytm!), podobnie
jak czynnik 2 pi sqrt(2)

W sumie entropia

S = 1/2 k ln(E) + stala

(chyba ze sie myle ;-))

pozdrowienia

krzys

News user "Ewa Pawelec" <e@from.hell.plwrote ...

Ja sie staram studentom tlumaczyc, ze, na ten przyklad, to, ze 15 razy
podczas studiow beda liczyc oscylator harmoniczny to ani zmowa fizykow,
ani jakas gleboka zasada wszechswiata pt. "wszystko jest podobne do
oscylatora harmonicznego". Rzecz w tym, ze to jest jeden z nielicznych
problemow, ktory mozna do konca rozwiazac analitycznie i wlasnie dlatego
gdzie sie tylko da, stosuje sie go jako pierwsze przyblizenie... Nie
wiem, czy mi wierza, sigh.


Po czesci to nieszczescie dla studentow i absolwentow, od ktorych bedzie sie
wymagac konkretnych efektow pracy, a ktorzy to nie rozpoczynac beda dnia od
prelekcj "wezmy idealny oscylator harmoniczny i przyblizmy nim ...".
Moim zdaniem juz czas nauczac tzw. "eksperymentalnej fizyki teoretycznej".
Tak, dobrze napisalem :) gdzie oprocz teorii, rownan liniowych i
przyblizen(bez tego nie obejdzie sie), studenci beda mogli za pomoca
wspolczesnych maszyn cyfrowych modelowac procesy, ktore nie maja gladkich
rozwiazan analitycznych, a przybizenia tylko mąca w glowach i powoduja, ze
wlasnie liczy sie N razy ten oscylator harmoniczny (przy okazji konkretnego
problemu) tylko za kazdym razem "lepiej", by w efekcie koncowych dorobic mu
tyle czlonow nieliniowych, ze bez komputera ani rusz. Wyjada wtedy rozne
artefakty podejsc liniowych i przyblizen jak na dloni i zoszczedzi sie tym
samym absolwentom 'odkryc', na ktore moga i lata stracic juz podczas pracy
zawodowej czy stricte naukowej(tez zawodowej).

(STS)

Mariusz Fiedziukiewicz <mariu@kki.net.plwrote:
    Chodzilo mi raczej o cos bardziej zaawansowanego, najlepiej jakies
dobrze opracowane ksiazki lub artykuly albo gotowe programy(chetnie z kodem
zrodlowym). Jezeli ktos dysponuje szerszymi materialami to prosze o
dopowiedz. Mimo wszystko dziekuje za informacje.


Jako program zaliczeniowy z pewnego wykładu napisałem właśnie symulacje
oscylatora harmonicznego w STW. Sądzę jednak, że to co napisałem +
umiejętność rozwiązywania numerycznego równań różniczkowych (np.
znajomość odpowiedniej procedury (np. rk4) z Numerical Receipies) w
zupełności wystarczy.

Nie mam pojecia jak to sie robi w OTW (o ile się robi).

FFF napisał(a):

To mi wygloda na rownnaie oscylatora harmonicznego ( chyba)  , poszukaj na
google pod tym tematem


równanie to opisuje ruch jabłka zawieszonego na nitce podczas
zderzenia ze sztywną płytą, jest to zbliżony problem do oscylatora
ale dodatkowo wchodzi tutaj reologia

Użytkownik "Antek Laczkowski" <ante@poczta.wyrzuc.onet.plnapisał w
wiadomości

Cześć,
Zadanie, z Mendla, ozdobione **, 4.15 jak kogoś interesuje.
Treść jest bardzo prosta:

Na lini prostej, na 2 gumkach o wsp. sprężystości k
w połowie leży sobie masa m.
O tak: -------------m---------------
To 'k' (mam nadzieję) interptretuje się tak,
że wydłużenie gumki o Delta L powoduje siłę k * Delta L

Pytanie: znaleźć okres drgań gdy masę (m) odchylimy
o **mały** kąt prostopadle do linii narysowanej powyżej.


Na pewno nie ma poczatkowego naprezenia?
Wtedy mamy prosty oscylator harmoniczny.
Jezeli w punkcie rownowagi gumka jest swobodna,
potencjal jest jak x^4 i okres zalezy od amplitudy!

BTW,zeby dostać okres nie trzeba nawet rozwiazywać rownania ruchu:

pozdr
bartekltg

On Sun, 14 May 2006 22:22:18 +0200, m <midge-bez-sp@wp.plwrote:
Użytkownik Piotr Zyskowski napisał:

| mam problem z zamodelowaniem


Co oznacza słowo "zamodelować"? Po raz kolejny widzę tego potwora
leksykalnego, ale wciąż nie wiem co miałby on oznaczać. Mniemam, że
nic - jak to potwór...

Weż równanie oscylatora harmonicznego z siłą wymuszającą i rozwiązuj
numerycznie.


Tylko jak - bo OP tego nie wie, a ja nie podejmuję się tego
wytłumaczyć w jednym liście.

Dobierając
odpowiednie częstości powinieneś zaobserwować drgania.


On chce mieć rezonans, więc "dobierając odpowiednio częstość
siły wymuszającej i stałe sprężystości, zaobserwujesz rezonans",
kiedy to, jeśli nie ma tłumienia, układ ci wybuchnie :-)

On 24 Apr 2002 16:34:11 GMT, Michauer <micha@retsat1.com.plwrote:

Prosze o pomoc w rozwiazaniu rowniania ruchu oscylatora harmonicznego. Moze
ktos zna pozycje literaturowe gdzie znajde opis tego rownania:

m(d2x/dt2)=-kx


Przeksztalcamy to do postaci:
x''+kx/m=0 i podstawiamy k/m=w^2:

x''+w^2x=0

Jest to jednorodne rownanie rozniczkowe drugiego stopnia, rozwiazujemy
je podstawiajac x=Ae^(rt)

Dostajemy rownanie kwadratowe
r^2+w^2=0 skad mamy:

r=iw lub r=-iw

Wracajac do rownania mamy 2 rozwiazania:

x=Ae^(iwt) lub x=Ae^(-iwt)

Rozwiazanie koncowe musi byc kombinacja liniowa obu rozwiazan:

x=Ae^(iwt)+Be^(-iwt)

Poniewaz x jest rzeczywiste musimy narzucic taki warunek na A i B, aby
wynik w istocie byl rzeczywisty.

Gdy A=a+ib, B=c+id to:

x=(a+ib)(coswt-isinwt)+(c+id)(coswt-isinwt)=
(acoswt-bsinwt+ccoswt+dsinwt)+i(bcoswt+asinwt+dcoswt-csinwt) skad:
a-c=0 i b+d=0
c=a
d=-b

Czyli B=a-ib czyli B=A* (sprzezone)

Mamy wiec:
x=Ae^(iwt)+A*e^(-iwt) lub

x=(a+c)coswt+(d-b)sinwt=2acoswt-2bsinwt, robiac nowe podstawienie mamy
rozwiazanie koncowe:

x=Acoswt+Bsinwt

Mozemy to jeszcze zapisac jako
x=Ccos(wt+fi)

Korzystajac ze wzoru na cos sumy katow i podstawiajac A=-Csin(fi),
B=Ccos(fi) przejdziemy z tym z powrotem do powyzszego rozwiazania.

                  Delfino